|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Omzetting naar DNV en CNV
Ik heb een combinatorische vraag, het begint met een stukje calculus. Ik wilde namelijk de integraal van de k-de afgeleide van de n! functie evalueren(een oude combinatorische opgave), na wat eenvoudige calculus kom ik uit op de divariable recursieforumule : A(n,k) = nA(n-1,k)+ kA(n-1,k-1).
Ik dacht dat dit wel op de lossen zou zijn door het om te zetten tot een polynomiale vereglijking, waarbij ik dus A(n,k) als de coefficenten van een polynoom van graad n beschouw. In dit geval past het mooi, ik kom uit op P(n)= nP(n-1)+x2P'(n-1)+xP(n-1). Daarna kan het met een integrerende factor worden omgezet tot: xexp(-n/x)P(n)=x2( xexp(-n/x)P(n-1))', en na een substitutie van xexp(-n/x)P(n) = F(n) wordt de vergelijking : F(n) = x2F(n-1)', en deze is eenvoudig op te lossen, maar ik weet niet hoe ik de randvoorwaarden goed kan implementeren, en of de vereglijking wel juist is.
Mijn vraag is dus: of mijn OGF past bij mijn initiële probleem, en als dat het geval is hoe ik de randvoorwaarden goed kan invullen in mijn OGF?
groeten Jan
Antwoord
Er zijn een paar dingen niet duidelijk voor mij: $n!$ is alleen voor natuurlijke getallen gedefinieerd; hoe wil je daar afgeleiden van nemen?
Of bedoel je de $\Gamma$-functie? Of bedoel je de differenties: eerste: $n!-(n-1)!$; tweede: $(n!-(n-1)!)-((n-1)!-(n-2)!)$, etc?
Wat stellen de $A(n,k)$ eigenlijk voor?
En waar is de $k$ gebleven in de $P(n)$?
En overigens: de `integraal' van de $k$-de afgeleide is gewoon de $k-1$ste afgeleide, toch en die heb je onderweg naar de $k$de al bepaald.
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
